Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku \(S=(-1,2)\) i promieniu \(3\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg \(O\) jest określony równaniem
A
\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)
B
\((x-1)^2+(y+2)^2=3\)
C
\((x+1)^2+(y-2)^2=9\)
D
\((x+1)^2+(y-2)^2=3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wzoru
Okrąg o środku \((a,b)\) i promieniu \(r\) opisuje równanie, w którym suma kwadratów odległości współrzędnych od środka jest równa \(r^2\).
\[(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\]
2 Podstawienie danych
Podstawiamy współrzędne środka \(a=-1\), \(b=2\) oraz promień \(r=3\).
\[(x-(-1))^2+(y-2)^2=3^2\quad\Longrightarrow\quad(x+1)^2+(y-2)^2=9\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[(x+1)^2+(y-2)^2=9\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu współrzędnych środka lewa strona wynosi zero. Prawa strona to kwadrat promienia \(3\), więc równanie opisuje okrąg o podanym środku i promieniu.
\[(-1+1)^2+(2-2)^2=0,\qquad r=\sqrt{9}=3\]