Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}\) oraz punkt \(P=(12,-1)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta przechodząca przez punkt \(P\) i równoległa do prostej \(k\) ma równanie
A
\(y=-\frac{3}{4}x+8\)
B
\(y=\frac{3}{4}x-10\)
C
\(y=\frac{4}{3}x-17\)
D
\(y=-\frac{4}{3}x+15\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie współczynnika kierunkowego
Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy, więc szukana prosta ma postać:
\[y=\frac{3}{4}x+b\]
2 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Podstawiamy współrzędne punktu \(P=(12,-1)\), ponieważ szukana prosta przez niego przechodzi.
\[-1=\frac{3}{4}\cdot12+b=9+b\quad\Rightarrow\quad b=-10\]
Odpowiedź
Szukana prosta ma równanie \(y=\frac{3}{4}x-10\). Poprawna odpowiedź: B.
\[y=\frac{3}{4}x-10\]
Sprawdzenie
Współczynnik kierunkowy wynosi \(\frac{3}{4}\), tak jak dla prostej \(k\). Po podstawieniu \(x=12\) otrzymujemy \(y=-1\), więc prosta przechodzi przez punkt \(P\).
\[\frac{3}{4}\cdot12-10=9-10=-1\]