Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Sinus kąta \(\alpha\) jest równy
A
\(\frac{24}{49}\)
B
\(\frac{5}{7}\)
C
\(\frac{25}{49}\)
D
\(\frac{\sqrt{6}}{7}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie tożsamości trygonometrycznej
Z tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) obliczamy kwadrat sinusa.
\[\sin^2\alpha=1-\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2=1-\frac{24}{49}=\frac{25}{49}\]
2 Wybór pierwiastka
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc jego sinus jest dodatni.
\[\sin\alpha=\sqrt{\frac{25}{49}}=\frac{5}{7}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\sin\alpha=\frac{5}{7}\]
Sprawdzenie
Otrzymany sinus jest dodatni, a suma kwadratów sinusa i podanego cosinusa wynosi 1.
\[\left(\frac{5}{7}\right)^2+\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2=\frac{25}{49}+\frac{24}{49}=1\]