Otwarte2 pkt
Ciąg \((3x^2+5x, x^2, 20-x^2)\) jest arytmetyczny.
Oblicz \(x\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu arytmetycznego
W ciągu arytmetycznym podwojony wyraz środkowy jest sumą wyrazów skrajnych.
\[2x^2=(3x^2+5x)+(20-x^2)\]
2 Obliczenie x
Upraszczamy równanie i odejmujemy 2x² od obu stron.
\[2x^2=2x^2+5x+20\quad\Longrightarrow\quad 5x+20=0\quad\Longrightarrow\quad x=-4\]
Odpowiedź
x = −4
\[x=-4\]
Sprawdzenie
Dla x = −4 wyrazy ciągu to 28, 16, 4. Obie różnice są równe −12, więc ciąg jest arytmetyczny.
\[16-28=4-16=-12\]