Zamknięte1 pkt
Trapez \(T_1\), o polu równym \(52\) i obwodzie \(36\), jest podobny do trapezu \(T_2\). Pole trapezu \(T_2\) jest równe \(13\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu \(T_2\) jest równy
A
\(18\)
B
\(9\)
C
\(\frac{169}{9}\)
D
\(\frac{52}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie skali podobieństwa
Stosunek pól figur podobnych jest kwadratem skali podobieństwa, więc obliczamy dodatnią skalę trapezu \(T_2\) względem \(T_1\).
\[k^2=\frac{13}{52}=\frac14,\qquad k=\frac12\]
2 Obliczenie obwodu
Obwody figur podobnych są w stosunku równym skali podobieństwa.
\[O_2=kO_1=\frac12\cdot36=18\]
Odpowiedź
A. Obwód trapezu \(T_2\) wynosi \(18\).
\[O_2=18\]
Sprawdzenie
Stosunek obwodów wynosi \(18:36=1:2\), a kwadrat tej skali daje stosunek pól \(13:52=1:4\).
\[\left(\frac{18}{36}\right)^2=\frac14=\frac{13}{52}\]