Zamknięte1 pkt
Koło ma promień równy \(3\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym \(30^\circ\) jest równy
A
\(\frac{3}{4}\pi\)
B
\(\frac{1}{2}\pi\)
C
\(\frac{3}{4}\pi+6\)
D
\(\frac{1}{2}\pi+6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości łuku
Kąt 30° stanowi jedną dwunastą pełnego kąta, więc łuk ma jedną dwunastą obwodu koła.
\[l=\frac{30^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 3=\frac{\pi}{2}\]
2 Obliczenie obwodu wycinka
Do długości łuku dodajemy dwa promienie tworzące brzegi wycinka.
\[O=l+2r=\frac{\pi}{2}+2\cdot 3=\frac{\pi}{2}+6\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[O=\frac{1}{2}\pi+6\]
Sprawdzenie
Jedna dwunasta obwodu całego koła wynosi π/2, a dwa promienie mają łącznie długość 6. Ich suma zgadza się z odpowiedzią D.
\[\frac{1}{12}\cdot 6\pi+6=\frac{\pi}{2}+6\]