Zamknięte1 pkt
W okręgu \(O\) kąt środkowy \(\beta\) oraz kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) ma miarę o \(40^\circ\) większą od kąta \(\alpha\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta \(\beta\) jest równa
A
\(40^\circ\)
B
\(80^\circ\)
C
\(100^\circ\)
D
\(120^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie własności kątów
Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę dwa razy większą niż kąt wpisany.
\[\beta=2\alpha\]
2 Obliczenie miary kąta
Z treści zadania mamy również \(\beta=\alpha+40^\circ\). Porównujemy oba wyrażenia i obliczamy kąty.
\[2\alpha=\alpha+40^\circ\Rightarrow\alpha=40^\circ\Rightarrow\beta=80^\circ\]
Odpowiedź
Miara kąta β wynosi 80°. Odpowiedź B.
\[\beta=80^\circ\]
Sprawdzenie
Kąt środkowy 80° jest dwa razy większy od kąta wpisanego 40° i przewyższa go o 40°.
\[80^\circ=2\cdot40^\circ,\qquad80^\circ-40^\circ=40^\circ\]