Zamknięte1 pkt
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest
A
\(9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\)
B
\(9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\)
C
\(10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\)
D
\(9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór pierwszej cyfry
Liczba czterocyfrowa nie może zaczynać się od zera, więc pierwszą cyfrę wybieramy na 9 sposobów.
\[9\]
2 Wybór pozostałych cyfr
Cyfry nie mogą się powtarzać. Na kolejnych miejscach pozostaje odpowiednio 9, 8 i 7 możliwości. Z zasady mnożenia otrzymujemy liczbę wszystkich zapisów.
\[9\cdot9\cdot8\cdot7=4536\]
Odpowiedź
4536 liczb; odpowiedź D.
\[9\cdot9\cdot8\cdot7=4536\]
Sprawdzenie
Gdyby dopuścić zero na początku, byłoby 5040 zapisów. Spośród nich 504 zaczynają się od zera, więc czterocyfrowych liczb jest 4536.
\[10\cdot9\cdot8\cdot7-9\cdot8\cdot7=5040-504=4536\]