Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\), określona wzorem \(f(x)=-(x-1)(x-5)\), przyjmuje wartość
A
najmniejszą równą \(3\).
B
najmniejszą równą \(4\).
C
największą równą \(3\).
D
największą równą \(4\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Postać kanoniczna
Przekształcamy wzór, aby odczytać największą wartość funkcji.
\[f(x)=-(x-1)(x-5)=-x^2+6x-5=4-(x-3)^2\]
2 Największa wartość
Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc funkcja osiąga wartość 4, gdy x=3.
\[(x-3)^2\geq 0\quad\Longrightarrow\quad f(x)=4-(x-3)^2\leq 4\]
Odpowiedź
D — funkcja przyjmuje wartość największą równą 4.
\[\max_{x\in\mathbb{R}}f(x)=4\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu x=3 do wzoru z treści otrzymujemy 4, więc wskazana wartość jest osiągana.
\[f(3)=-(3-1)(3-5)=-(2)(-2)=4\]