W układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x)=f(-x)\) dla każdego \(x\in\langle -7,-5\rangle\cup\langle -4,4\rangle\cup\langle 5,7\rangle\). Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w układzie współrzędnych \((x,y)\), wykres funkcji \(y=g(x)\). Wykres funkcji \(y=g(x)\) przedstawiono na rysunku
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odbicie wykresu
W równości \(g(x)=f(-x)\) każdemu punktowi \((x,y)\) wykresu funkcji \(f\) odpowiada punkt \((-x,y)\) wykresu funkcji \(g\). Odbijamy więc wykres względem osi \(Oy\).
2 Porównanie charakterystycznych fragmentów
Rosnący odcinek po prawej stronie wykresu \(f\) staje się malejącym odcinkiem po lewej stronie. Po odbiciu punktów środkowej części otrzymujemy odcinek od \((-4,-1)\) do \((1,4)\), a następnie poziomy odcinek do \((4,4)\). Prawy skrajny fragment jest poziomy na wysokości \(4\). Taki wykres jest na rysunku B.
Odpowiedź
Rysunek B.
Sprawdzenie
Na rysunku B odcinek od \((-7,6)\) do \((-5,1)\) jest odbiciem odcinka od \((5,1)\) do \((7,6)\), a poziomy fragment od \((5,4)\) do \((7,4)\) odpowiada fragmentowi od \((-7,4)\) do \((-5,4)\). Zgadza się też dziedzina podana w zadaniu.