Dane są dwa zbiory: \(X=\{1,3,5,7,9\}\) oraz \(Y=\{2,4,6,8\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(Y\) i tworzymy uporządkowaną parę liczb \((x,y)\), gdzie \(x\) jest liczbą wylosowaną ze zbioru \(X\) oraz \(y\) jest liczbą wylosowaną ze zbioru \(Y\).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma \(x+y\) wylosowanych liczb będzie liczbą podzielną przez \(3\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba wszystkich par
Każdej z 5 liczb ze zbioru X można przyporządkować każdą z 4 liczb ze zbioru Y. Wszystkie pary są jednakowo prawdopodobne.
2 Liczba par sprzyjających
Suma jest podzielna przez 3, gdy reszty z dzielenia składników przez 3 wynoszą odpowiednio 0 i 0, 1 i 2 albo 2 i 1. Mnożymy liczby możliwości w każdej grupie i dodajemy wyniki.
3 Prawdopodobieństwo
Dzielimy liczbę par sprzyjających przez liczbę wszystkich par.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi \(\frac{7}{20}\).
Sprawdzenie
Pary spełniające warunek to \((1,2),(1,8),(3,6),(5,4),(7,2),(7,8),(9,6)\). Jest ich 7 spośród 20, co potwierdza wynik.