Otwarte2 pkt
Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków.
Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ułożenie równań
Oznaczmy przez \(A\) i \(B\) kwoty przyznane zespołom, w złotych. Ich suma to cały budżet, a suma wykorzystanych części to 146 700 zł.
\[\begin{cases}A+B=1\,200\,000,\\0{,}13A+0{,}11B=146\,700.\end{cases}\]
2 Wyznaczenie kwoty dla zespołu A
Podstawiamy \(B=1\,200\,000-A\) do drugiego równania i rozwiązujemy je.
\[0{,}13A+0{,}11(1\,200\,000-A)=146\,700\;\Longrightarrow\;0{,}02A=14\,700\;\Longrightarrow\;A=735\,000.\]
Odpowiedź
Zespołowi A przyznano 735 000 zł.
\[A=735\,000\ \text{zł}\]
Sprawdzenie
Zespołowi B przypada 465 000 zł. Kwoty sumują się do 1 200 000 zł, a wykorzystane przez zespoły środki do 146 700 zł.
\[735\,000+465\,000=1\,200\,000,\qquad 0{,}13\cdot735\,000+0{,}11\cdot465\,000=95\,550+51\,150=146\,700.\]