Zamknięte1 pkt
Objętość sześcianu jest równa \(729\).
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
A
\(9\sqrt{3}\)
B
\(9\sqrt{2}\)
C
\(3\sqrt{3}\)
D
\(3\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie krawędzi
Objętość sześcianu jest sześcianem długości jego krawędzi, więc wyznaczamy dodatnią wartość \(a\).
\[a^3=729=9^3\quad\Rightarrow\quad a=9\]
2 Obliczenie przekątnej
Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trzech prostopadłych krawędzi wynika, że kwadrat przekątnej sześcianu jest sumą kwadratów ich długości.
\[d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2\quad\Rightarrow\quad d=a\sqrt{3}=9\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: długość przekątnej wynosi \(9\sqrt{3}\).
\[d=9\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Krawędź o długości 9 daje objętość 729, a kwadrat otrzymanej przekątnej jest równy sumie kwadratów trzech krawędzi.
\[9^3=729,\qquad (9\sqrt{3})^2=243=9^2+9^2+9^2\]