Zamknięte1 pkt
W układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(4,-1)\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(1,3)\).
Przekątna kwadratu \(ABCD\) ma długość
A
\(5\)
B
\(7\)
C
\(10\)
D
\(14\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie odległości od środka do wierzchołka
Punkt S jest środkiem przekątnych kwadratu, więc odcinek AS stanowi połowę przekątnej. Jego długość obliczamy ze wzoru na odległość punktów.
\[AS=\sqrt{(4-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{9+16}=5\]
2 Obliczenie długości przekątnej
Ponieważ S jest środkiem przekątnej przechodzącej przez A, jej długość jest dwa razy większa od AS.
\[d=2\cdot AS=2\cdot 5=10\]
Odpowiedź
Przekątna ma długość 10. Odpowiedź C.
\[d=10\]
Sprawdzenie
Wierzchołek przeciwległy do A ma współrzędne (-2,7), ponieważ S jest środkiem przekątnej. Odległość między tymi wierzchołkami wynosi 10.
\[\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-7)^2}=\sqrt{36+64}=10\]