Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB|=11\), \(|BC|=12\) oraz \(|\angle ABC|=60^\circ\) (zobacz rysunek).
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe
A
\(33\)
B
\(33\sqrt{3}\)
C
\(66\)
D
\(66\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na pole
Znamy dwa boki i kąt między nimi, więc korzystamy ze wzoru na pole trójkąta.
\[P=\frac{1}{2}|AB|\cdot|BC|\cdot\sin\angle ABC\]
2 Obliczenie pola
Podstawiamy dane oraz wartość sinusa kąta 60°.
\[P=\frac{1}{2}\cdot11\cdot12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=33\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Pole trójkąta wynosi 33√3 jednostek kwadratowych. Odpowiedź B.
\[P=33\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Wysokość opuszczona z C na prostą AB wynosi 12·sin 60° = 6√3, więc pole obliczone z podstawy i wysokości także wynosi 33√3.
\[\frac{1}{2}\cdot11\cdot6\sqrt{3}=33\sqrt{3}\]