Zamknięte1 pkt
W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są: \(|AC|=|BC|=4\) i \(|AB|=3\). Na boku \(BC\), między punktami \(B\) i \(C\), wybrano taki punkt \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne (zobacz rysunek).
Odcinek \(BD\) ma długość
A
\(2\)
B
\(2{,}25\)
C
\(2{,}5\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie odpowiadających boków
Trójkąty mają wspólny kąt przy B. Ponieważ D leży wewnątrz BC, bok BD jest krótszy od BC, więc w podobieństwie bokowi BC odpowiada AB, a bokowi AB odpowiada BD.
\[BC\leftrightarrow AB,\qquad AB\leftrightarrow BD\]
2 Obliczenie BD
Z proporcji odpowiednich boków wyznaczamy szukaną długość.
\[\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4},\qquad BD=3\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{4}=2{,}25\]
Odpowiedź
Odcinek BD ma długość 2,25. Odpowiedź B.
\[BD=\frac{9}{4}=2{,}25\]
Sprawdzenie
Otrzymana długość jest dodatnia i mniejsza od BC = 4, więc D może leżeć między B i C. Skala podobieństwa wynosi 3/4.
\[0<\frac{9}{4}<4,\qquad \frac{BD}{AB}=\frac{9/4}{3}=\frac{3}{4}=\frac{AB}{BC}\]