Zamknięte1 pkt
Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Miara kąta \(BCA\) jest równa \(50^\circ\) (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego \(ABO\) jest równa
A
\(20^\circ\)
B
\(35^\circ\)
C
\(40^\circ\)
D
\(50^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta środkowego
Kąt środkowy AOB i kąt wpisany BCA są oparte na tym samym łuku AB, więc kąt środkowy ma dwa razy większą miarę.
\[\angle AOB=2\cdot 50^\circ=100^\circ\]
2 Obliczenie kąta ABO
Promienie OA i OB są równe, zatem trójkąt AOB jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie AB są równe.
\[\angle ABO=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ\]
Odpowiedź
Kąt ABO ma miarę 40°, odpowiedź C.
\[\angle ABO=40^\circ\quad\text{(C)}\]
Sprawdzenie
Kąty trójkąta AOB sumują się do 180°, a 40° jest kątem ostrym.
\[40^\circ+40^\circ+100^\circ=180^\circ\]