Dane są dwa zbiory: \(X=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\) oraz \(Y=\{-2,-1,0,1\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(Y\) i tworzymy uporządkowaną parę liczb \((x,y)\), gdzie \(x\) jest liczbą wylosowaną ze zbioru \(X\) oraz \(y\) jest liczbą wylosowaną ze zbioru \(Y\).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb \((x,y)\), która będzie spełniać warunek \(x\cdot y\geq 0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba wszystkich par
Każdą z 6 liczb ze zbioru X można połączyć z każdą z 4 liczb ze zbioru Y. Wszystkie pary są jednakowo prawdopodobne.
2 Liczba par spełniających warunek
Iloczyn jest nieujemny, gdy obie liczby są ujemne, obie są dodatnie albo co najmniej jedna jest zerem. Licząc pary z zerem, osobno uwzględniamy x=0 i y=0 przy x różnym od zera, aby nie policzyć pary (0,0) dwa razy.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Dzielimy liczbę par sprzyjających przez liczbę wszystkich par.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi 17/24.
Sprawdzenie
Iloczyn jest ujemny dla 3·1+2·2=7 par. Razem z 17 parami sprzyjającymi daje to wszystkie 24 pary.