Zadanie 28 — matura 2025, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2025 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(20\%\) drzew w pierwszym sadzie i \(15\%\) drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła \(70\%\) liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Oznaczenie liczby drzew

Oznaczamy przez x liczbę drzew posadzonych w pierwszym sadzie, a przez y liczbę drzew posadzonych w drugim. Ich suma wynosi 1410.

\[x+y=1410\]

2 Liczba drzew po roku

W pierwszym sadzie pozostało 80% drzew, a w drugim 85%. Korzystamy z podanej zależności między liczbami drzew, które pozostały.

\[0{,}85y=0{,}70\cdot 0{,}80x=0{,}56x\]

3 Obliczenie liczby drzew

Wyznaczamy y z drugiego równania i podstawiamy do sumy drzew.

\[y=\frac{56}{85}x,\qquad x+\frac{56}{85}x=1410,\qquad \frac{141}{85}x=1410,\qquad x=850\]

Odpowiedź

W pierwszym sadzie posadzono 850 drzew.

\[850\ \text{drzew}\]

Sprawdzenie

W drugim sadzie posadzono 560 drzew, więc razem posadzono 1410. Po roku pozostało odpowiednio 680 i 476 drzew, a 476 stanowi 70% z 680.

\[850+560=1410,\qquad 0{,}80\cdot850=680,\qquad 0{,}85\cdot560=476=0{,}70\cdot680\]