Zamknięte1 pkt
Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(a,\ b,\ c\), jest równa \(12\).
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: \(2a,\ 3a,\ 2b,\ 3b,\ 2c,\ 3c\), jest równa
A
\(10\)
B
\(12\)
C
\(30\)
D
\(60\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sumy liczb
Średnia trzech liczb wynosi 12, więc ich suma jest trzy razy większa.
\[\frac{a+b+c}{3}=12\quad\Rightarrow\quad a+b+c=36\]
2 Obliczenie nowej średniej
Suma sześciu podanych liczb jest równa pięciokrotności sumy liczb a, b, c. Dzielimy ją przez 6.
\[\frac{2a+3a+2b+3b+2c+3c}{6}=\frac{5(a+b+c)}{6}=\frac{5\cdot36}{6}=30\]
Odpowiedź
C. Średnia wynosi 30.
\[30\]
Sprawdzenie
Suma sześciu liczb wynosi 180, a 180 podzielone przez 6 daje 30.
\[5\cdot36=180,\qquad\frac{180}{6}=30\]