Zamknięte1 pkt
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra \(0\), jest
A
\(108\)
B
\(117\)
C
\(126\)
D
\(162\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zero na końcu
Cyfra setek nie może być zerem, a cyfra dziesiątek musi być niezerowa, aby zero wystąpiło dokładnie raz. Każdą z nich wybieramy na 9 sposobów.
\[9\cdot 9=81\]
2 Zero w środku
Cyfrę setek wybieramy na 9 sposobów. Ostatnia cyfra musi być parzysta i niezerowa, więc wybieramy ją spośród 2, 4, 6, 8.
\[9\cdot 4=36\]
3 Zliczenie
Przypadki są rozłączne i obejmują wszystkie możliwe pozycje jedynego zera.
\[81+36=117\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 117. Odpowiedź B.
\[117\]
Sprawdzenie
Zero nie może stać na miejscu setek, bo liczba nie byłaby trzycyfrowa. W obu policzonych przypadkach pozostałe cyfry są niezerowe, więc każda liczba ma dokładnie jedno zero.
\[81+36=117\]