Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność
\(x(x+4) \lt x-2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Sprowadzamy nierówność do postaci iloczynowej, aby ustalić znak wyrażenia.
\[x(x+4)<x-2\iff x^2+3x+2<0\iff(x+1)(x+2)<0\]
2 Wyznacz przedział rozwiązania
Iloczyn jest ujemny, gdy jego czynniki mają przeciwne znaki. Dzieje się tak między miejscami zerowymi \(-2\) i \(-1\).
\[-2<x<-1\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział otwarty od −2 do −1.
\[x\in(-2,-1)\]
Sprawdzenie
Dla liczby z tego przedziału, np. \(x=-\frac32\), iloczyn jest ujemny. Na końcach przedziału wynosi zero, więc nie spełnia nierówności ostrej.
\[\left(-\frac32+1\right)\left(-\frac32+2\right)=-\frac14<0;\quad(-2+1)(-2+2)=(-1+1)(-1+2)=0\]