Zamknięte1 pkt
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(20\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A
\(2\)
B
\(\sqrt{5}\)
C
\(\sqrt{10}\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie pola podstawy
Pole całkowite jest sumą pola podstawy i pola bocznego. Skoro pole boczne jest cztery razy większe od pola podstawy, pole całkowite stanowi pięciokrotność pola podstawy.
\[P_c=P_p+P_b=P_p+4P_p=5P_p=20,\quad P_p=4\]
2 Obliczenie krawędzi podstawy
Podstawa jest kwadratem o boku \(a\), więc jej pole wynosi \(a^2\). Długość krawędzi jest dodatnia.
\[a^2=4,\quad a=\sqrt{4}=2\]
Odpowiedź
Długość krawędzi podstawy wynosi 2. Odpowiedź A.
\[a=2\]
Sprawdzenie
Dla boku 2 pole podstawy wynosi 4, a pole boczne 16. Ich suma to 20, zgodnie z treścią zadania.
\[P_p=2^2=4,\quad P_b=4\cdot4=16,\quad P_c=4+16=20\]