Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{\sin^3 25^\circ+\sin 25^\circ\cdot\cos^2 25^\circ}{\cos 25^\circ}\) jest równa
A
\(\sin 25^\circ\)
B
\(\cos 25^\circ\)
C
\(\operatorname{tg}25^\circ\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyłącz sinus przed nawias
W obu składnikach licznika występuje \(\sin 25^\circ\), więc można go wyłączyć przed nawias.
\[\frac{\sin^3 25^\circ+\sin 25^\circ\cos^2 25^\circ}{\cos 25^\circ}=\frac{\sin 25^\circ(\sin^2 25^\circ+\cos^2 25^\circ)}{\cos 25^\circ}\]
2 Zastosuj jedynkę trygonometryczną
Suma kwadratów sinusa i cosinusa tego samego kąta wynosi 1. Ponieważ \(\cos 25^\circ\ne 0\), iloraz jest tangensem.
\[\frac{\sin 25^\circ(\sin^2 25^\circ+\cos^2 25^\circ)}{\cos 25^\circ}=\frac{\sin 25^\circ}{\cos 25^\circ}=\operatorname{tg}25^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\operatorname{tg}25^\circ\]
Sprawdzenie
Po pomnożeniu wyniku przez mianownik otrzymujemy sinus kąta 25°, a licznik wyrażenia także jest równy temu sinusowi na mocy jedynki trygonometrycznej.
\[\operatorname{tg}25^\circ\cdot\cos 25^\circ=\sin 25^\circ=\sin 25^\circ(\sin^2 25^\circ+\cos^2 25^\circ)\]