Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha\) oraz \(\beta\) (zobacz rysunek).
Sinus kąta \(\alpha\) jest równy \(\frac{4}{7}\).
Cosinus kąta \(\beta\) jest równy
A
\(\frac{3}{7}\)
B
\(\frac{4}{7}\)
C
\(\frac{\sqrt{33}}{7}\)
D
\(\frac{4}{\sqrt{33}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal zależność między kątami
W trójkącie prostokątnym kąty ostre sumują się do \(90^\circ\).
\[\alpha+\beta=90^\circ\]
2 Zastosuj tożsamość dla kątów dopełniających
Cosinus jednego kąta ostrego jest sinusem drugiego, więc korzystamy z podanej wartości sinusa \(\alpha\).
\[\cos\beta=\sin\alpha=\frac{4}{7}\]
Odpowiedź
Cosinus kąta \(\beta\) wynosi \(\frac{4}{7}\). Odpowiedź B.
\[\boxed{\cos\beta=\frac{4}{7}}\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(\beta=90^\circ-\alpha\), zachodzi \(\cos\beta=\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha=\frac{4}{7}\).
\[\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha=\frac{4}{7}\]