Zamknięte1 pkt
Trzywyrazowy ciąg \((4,\ m,\ m-1)\) jest geometryczny, gdy liczba \(m\) jest równa
A
\((-3)\)
B
\((-2)\)
C
\(2\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu geometrycznego
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem wyrazów skrajnych.
\[m^2=4(m-1)\]
2 Obliczenie wartości m
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i rozkładamy trójmian na kwadrat.
\[m^2-4m+4=0\quad\Longleftrightarrow\quad(m-2)^2=0\quad\Longleftrightarrow\quad m=2\]
Odpowiedź
m = 2, odpowiedź C.
\[m=2\]
Sprawdzenie
Dla m = 2 ciąg ma postać (4, 2, 1). Iloraz drugiego wyrazu przez pierwszy oraz trzeciego przez drugi wynosi 1/2, więc ciąg jest geometryczny.
\[\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\]