Zamknięte1 pkt
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n^2-3n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\).
Suma \(S_3\) trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa
A
\(18\)
B
\(24\)
C
\(60\)
D
\(90\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie trzech wyrazów
Podstawiamy do wzoru kolejno \(n=1,2,3\), ponieważ są to trzy początkowe wyrazy ciągu.
\[a_1=3\cdot1^2-3\cdot1=0,\quad a_2=3\cdot2^2-3\cdot2=6,\quad a_3=3\cdot3^2-3\cdot3=18\]
2 Obliczenie sumy
Dodajemy otrzymane wyrazy.
\[S_3=a_1+a_2+a_3=0+6+18=24\]
Odpowiedź
Suma wynosi 24. Odpowiedź B.
\[S_3=24\]
Sprawdzenie
Podstawienie sum liczb i ich kwadratów do wzoru na wyrazy daje ten sam wynik.
\[S_3=3(1^2+2^2+3^2)-3(1+2+3)=3\cdot14-3\cdot6=24\]