Zamknięte1 pkt
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=64^x\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).
Liczba \(f\left(-\frac{2}{3}\right)\) jest równa
A
\(\frac{1}{512}\)
B
\(\frac{1}{16}\)
C
\(16\)
D
\(512\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz podstawę jako potęgę dwójki
Ponieważ \(64=2^6\), łatwiej obliczyć potęgę o wykładniku ułamkowym.
\[f\left(-\frac{2}{3}\right)=\left(2^6\right)^{-\frac{2}{3}}\]
2 Oblicz potęgę
Mnożymy wykładniki, a ujemny wykładnik oznacza odwrotność.
\[\left(2^6\right)^{-\frac{2}{3}}=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(\frac{1}{16}\).
\[f\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{16}\]
Sprawdzenie
Po podniesieniu wyniku do trzeciej potęgi otrzymujemy \(64^{-2}\), zgodnie z wykładnikiem \(-\frac{2}{3}\).
\[\left(\frac{1}{16}\right)^3=\frac{1}{4096}=64^{-2}\]