Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10\), \(24\), \(26\) (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
A
\(\frac{10}{3}\)
B
\(4\)
C
\(5\)
D
\(\frac{80}{13}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola
Przyprostokątne mają długości 10 i 24, więc pole trójkąta prostokątnego jest połową ich iloczynu.
\[P=\frac{10\cdot24}{2}=120\]
2 Obliczenie promienia
Pole trójkąta jest równe iloczynowi promienia okręgu wpisanego i połowy obwodu.
\[s=\frac{10+24+26}{2}=30,\qquad P=rs,\qquad r=\frac{120}{30}=4\]
Odpowiedź
Promień ma długość 4. Odpowiedź B.
\[r=4\]
Sprawdzenie
Dla promienia 4 iloczyn promienia i połowy obwodu wynosi 120, czyli tyle samo co pole obliczone z przyprostokątnych.
\[4\cdot30=120=\frac{10\cdot24}{2}\]