Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10\), \(24\), \(26\) (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa
A
\(\frac{80}{13}\)
B
\(\frac{20}{3}\)
C
\(12\)
D
\(13\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór własności
W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w połowie przeciwprostokątnej, więc przeciwprostokątna jest średnicą okręgu.
\[2R=26\]
2 Obliczenie promienia
Dzielimy długość średnicy przez dwa.
\[R=\frac{26}{2}=13\]
Odpowiedź
Promień ma długość 13. Odpowiedź D.
\[R=13\]
Sprawdzenie
Boki spełniają twierdzenie Pitagorasa, więc bok 26 jest przeciwprostokątną. Obliczona średnica ma długość 26.
\[10^2+24^2=100+576=676=26^2,\qquad 2\cdot13=26\]