Zamknięte1 pkt
Na dziesięciokącie foremnym \(ABCDEFGHIJ\) opisano okrąg o środku w punkcie \(S\) (zobacz rysunek).
Miara kąta wpisanego \(AGD\) jest równa
A
\(18^\circ\)
B
\(36^\circ\)
C
\(54^\circ\)
D
\(60^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie łuku AD
W dziesięciokącie foremnym kolejne wierzchołki dzielą okrąg na dziesięć równych łuków. Łuk od A do D przez B i C obejmuje trzy takie części.
\[\frac{360^\circ}{10}=36^\circ,\qquad 3\cdot36^\circ=108^\circ\]
2 Obliczenie kąta wpisanego
Kąt AGD jest oparty na łuku AD, który nie zawiera punktu G. Jego miara jest połową miary tego łuku.
\[\angle AGD=\frac{108^\circ}{2}=54^\circ\]
Odpowiedź
54°, odpowiedź C.
\[\angle AGD=54^\circ\]
Sprawdzenie
Łuk AD obejmuje trzy z dziesięciu równych części okręgu, więc stanowi 3/10 pełnego kąta. Połowa 108° to 54°, zgodnie z odpowiedzią C.
\[\frac12\cdot\frac3{10}\cdot360^\circ=54^\circ\]