Zamknięte1 pkt
W chwili \(t=0\) z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość \(h\), na której znajduje się piłeczka w danej chwili \(t\), jest określona wzorem
\[h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t\]
gdzie:
- czas \(t\) jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od \(0\) do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
- wysokość \(h\) jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili
A
\(t=1{,}5\ \mathrm{s}\)
B
\(t=2\ \mathrm{s}\)
C
\(t=2{,}5\ \mathrm{s}\)
D
\(t=3\ \mathrm{s}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie chwil na poziomie ziemi
Piłeczka jest na poziomie ziemi, gdy jej wysokość wynosi zero. Wyłączamy wspólny czynnik, aby rozwiązać równanie.
\[-4{,}9t^2+14{,}7t=0\iff -4{,}9t(t-3)=0\iff t=0\ \text{lub}\ t=3\]
2 Wybór chwili uderzenia
Chwila 0 s oznacza wyrzut piłeczki. Pierwsze późniejsze zetknięcie z ziemią następuje po 3 s.
\[t=3\ \mathrm{s}\]
Odpowiedź
D. Piłeczka uderzy w ziemię po raz pierwszy po 3 s.
\[t=3\ \mathrm{s}\]
Sprawdzenie
Dla 3 s wysokość wynosi 0 m. Dla każdej chwili między 0 s a 3 s wysokość jest dodatnia, więc wcześniej piłeczka nie uderza w ziemię.
\[h(3)=-4{,}9\cdot 3^2+14{,}7\cdot 3=0\ \mathrm{m},\qquad h(t)=4{,}9t(3-t)>0\ \text{dla}\ 0<t<3\]