Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas. Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B. | P | F |
| Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B. | P | F |
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt liczby ocen
Z diagramów odczytujemy liczby uczniów dla kolejnych ocen od 1 do 6. W każdej klasie jest 20 uczniów.
2 Obliczenie średnich
Mnożymy każdą ocenę przez liczbę uczniów, którzy ją otrzymali, a sumę dzielimy przez 20. W obu klasach suma ocen wynosi 70.
3 Wyznaczenie median
Przy 20 ocenach mediana jest średnią ocen na miejscach 10. i 11. W klasie IV A oceny 3 zajmują miejsca 8–10, a w IV B miejsca 5–10. W obu klasach na miejscu 11. jest ocena 4.
Odpowiedź
Pierwsze stwierdzenie: P. Drugie stwierdzenie: P.
Sprawdzenie
Liczebności obu klas wynoszą 20. W każdej klasie liczby ocen 1 i 6, 2 i 5 oraz 3 i 4 są równe, więc średnia każdej takiej pary wynosi 3,5. Po uporządkowaniu ocen środkowe miejsca zajmują 3 i 4, co potwierdza obie mediany.