Dane są dwa zbiory cyfr: \(X=\{1,3,5,7,9\}\) oraz \(Y=\{0,2,4,6,8\}\). Losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(Y\). Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru \(X\) jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru \(Y\) jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez \(6\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba możliwych wyników
Każdą z 5 cyfr dziesiątek można połączyć z każdą z 5 cyfr jedności. Wszystkie pary są jednakowo prawdopodobne.
2 Warunek podzielności przez 6
Liczba jest podzielna przez 6, gdy jest podzielna przez 2 i przez 3. Cyfra jedności zawsze pochodzi ze zbioru cyfr parzystych, więc wystarczy sprawdzić sumę cyfr.
3 Policzenie wyników sprzyjających
Dobieramy cyfry tak, aby ich suma była podzielna przez 3. Dla cyfr dziesiątek 1 i 7 są po 2 możliwości, dla 3 i 9 po 2, a dla 5 jedna.
4 Obliczenie prawdopodobieństwa
Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi 9/25.
Sprawdzenie
Otrzymujemy dokładnie 9 liczb podzielnych przez 6: 12, 18, 30, 36, 54, 72, 78, 90 i 96. Każda ma dozwolone cyfry i jest wielokrotnością 6.