Zamknięte1 pkt
Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy
A
\(\frac{1}{12}\)
B
\(\frac{1}{6}\)
C
\(\frac{2}{3}\)
D
\(\frac{4}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie objętości
Oznaczamy promień walca przez r, a wspólną wysokość przez h. Promień stożka wynosi 2r, więc podstawiamy te wielkości do wzorów na objętość.
\[r>0,\quad h>0,\quad V_{\text{stożka}}=\frac{1}{3}\pi(2r)^2h=\frac{4}{3}\pi r^2h,\quad V_{\text{walca}}=\pi r^2h\]
2 Obliczenie stosunku
Dzielimy objętość stożka przez objętość walca i skracamy dodatni czynnik \(\pi r^2h\).
\[\frac{V_{\text{stożka}}}{V_{\text{walca}}}=\frac{\frac{4}{3}\pi r^2h}{\pi r^2h}=\frac{4}{3}\]
Odpowiedź
Stosunek wynosi \(\frac{4}{3}\). Odpowiedź D.
\[\frac{V_{\text{stożka}}}{V_{\text{walca}}}=\frac{4}{3}\]
Sprawdzenie
Dla promienia walca 1 i wspólnej wysokości 3 promień stożka wynosi 2. Objętości są wtedy równe odpowiednio \(3\pi\) i \(4\pi\), więc ich stosunek to \(\frac{4}{3}\).
\[V_{\text{walca}}=\pi\cdot1^2\cdot3=3\pi,\quad V_{\text{stożka}}=\frac{1}{3}\pi\cdot2^2\cdot3=4\pi,\quad \frac{4\pi}{3\pi}=\frac{4}{3}\]