Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\). Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \((2,-2)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta \(l\) przecina oś \(Oy\) w punkcie
A
\((0,-3)\)
B
\(\left(0,-\frac{1}{2}\right)\)
C
\((0,-1)\)
D
\(\left(0,-\frac{4}{3}\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie równania prostej
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy. Podstawiamy współrzędne punktu (2,−2), aby obliczyć wyraz wolny.
\[y=-\frac{1}{3}x+b,\qquad -2=-\frac{1}{3}\cdot2+b,\qquad b=-\frac{4}{3}\]
2 Przecięcie z osią Oy
Każdy punkt osi Oy ma pierwszą współrzędną równą zero, więc podstawiamy x=0.
\[y=-\frac{1}{3}\cdot0-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}\]
Odpowiedź
Prosta l przecina oś Oy w punkcie (0,−4/3). Odpowiedź D.
\[D:\ \left(0,-\frac{4}{3}\right)\]
Sprawdzenie
Dla x=2 równanie prostej l daje y=−2, więc prosta przechodzi przez podany punkt. Jej współczynnik kierunkowy wynosi −1/3, tak samo jak prostej k.
\[-\frac{1}{3}\cdot2-\frac{4}{3}=-2\]