Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o środku w punkcie \(S=(1,-3)\) i o promieniu \(5\).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Punkt \(A=(4,-7)\) leży na okręgu \(\mathcal{O}\). | P | F |
| Okrąg \(\mathcal{O}\) jest określony równaniem \((x-1)^2+(y+3)^2=5\). | P | F |
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprawdzenie położenia punktu A
Punkt leży na okręgu, gdy jego odległość od środka jest równa promieniowi.
\[|SA|=\sqrt{(4-1)^2+(-7-(-3))^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\]
2 Wyznaczenie równania okręgu
W równaniu okręgu prawa strona jest kwadratem promienia, więc wynosi 25, a nie 5.
\[(x-1)^2+(y+3)^2=5^2=25\]
Odpowiedź
Pierwsze stwierdzenie: P. Drugie stwierdzenie: F.
Sprawdzenie
Po podstawieniu współrzędnych punktu A do poprawnego równania otrzymujemy 25. W równaniu podanym w drugim stwierdzeniu prawa strona wynosi 5, więc nie opisuje ono tego okręgu.
\[(4-1)^2+(-7+3)^2=9+16=25\]