Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(0,-3)\), \(B=(2,1)\) oraz \(C=(0,2)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe
A
\(3\)
B
\(5\)
C
\(6\)
D
\(10\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Długość podstawy
Punkty A i C mają tę samą współrzędną x, więc odcinek AC jest pionowy. Jego długość to różnica współrzędnych y.
\[|AC|=|2-(-3)|=5\]
2 Wysokość i pole
Wysokością opuszczoną z B na prostą AC jest odległość pozioma od tej prostej, równa 2. Stosujemy wzór na pole trójkąta.
\[h=|2-0|=2,\qquad P=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 2=5\]
Odpowiedź
B. Pole trójkąta ABC wynosi 5 jednostek kwadratowych.
\[P=5\]
Sprawdzenie
Wyznacznik wektorów AB=(2,4) i AC=(0,5) ma wartość 10, więc połowa jego wartości bezwzględnej daje ponownie pole 5.
\[P=\frac{1}{2}|2\cdot 5-4\cdot 0|=5\]