Zadanie 13.2 — matura 2026, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2026 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy

$Fragment wykresu funkcji $y=f(x)$ w układzie współrzędnych z zaznaczonym kątem $\alpha$.$

$-\frac{3}{2}$

$-\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{2}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie punktów

Z wykresu odczytujemy całkowite współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami.

\[P=(-2,0),\quad Q=(0,-3)\]

2 Obliczenie tangensa

Tangens kąta nachylenia prostej do osi Ox jest równy jej współczynnikowi kierunkowemu.

\[\tan\alpha=a=\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}=\frac{-3-0}{0-(-2)}=-\frac{3}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\tan\alpha=-\frac{3}{2}\]

Sprawdzenie

Prosta opada w prawo, więc jej współczynnik kierunkowy i tangens zaznaczonego kąta rozwartego są ujemne. Obliczona wartość spełnia ten warunek.

\[-\frac{3}{2}<0\]