Zadanie 13.1 — matura 2026, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2026 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji \(f\) jest nachylony do osi \(Ox\) układu współrzędnych pod kątem o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik \(a\) we wzorze funkcji \(f\) jest liczbą dodatnią.	P	F
Współczynnik \(b\) we wzorze funkcji \(f\) jest liczbą dodatnią.	P	F

Fragment wykresu funkcji liniowej y=f(x) w układzie współrzędnych, z oznaczonym kątem α.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt punktów przecięcia

Aby wyznaczyć współczynniki funkcji, odczytujemy z wykresu jej przecięcia z osiami.

\[(-2,0),\quad(0,-3)\]

2 Wyznaczenie współczynników

Współczynnik kierunkowy obliczamy z dwóch punktów, a wyraz wolny jest wartością funkcji dla x=0.

\[a=\frac{-3-0}{0-(-2)}=-\frac{3}{2}<0,\qquad b=f(0)=-3<0\]

Odpowiedź

Oba stwierdzenia są fałszywe: 1. F, 2. F.

\[a=-\frac{3}{2}<0,\qquad b=-3<0\]

Sprawdzenie

Funkcja o wyznaczonych współczynnikach przecina oś Ox w punkcie (-2,0), a oś Oy w punkcie (0,-3), zgodnie z wykresem.

\[f(-2)=-\frac{3}{2}\cdot(-2)-3=0,\qquad f(0)=-3\]