Funkcja \(f\) jest określona następująco:
\[f(x)=\begin{cases}x+2 & \text{dla }x\in[-4,2]\\-x+5 & \text{dla }x\in(2,5)\end{cases}\]
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
- Rozwiązaniem równania \(f(x)=3\) jest liczba ……… .
- Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([2,3]\) jest równa ……… .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiązanie równania
Rozwiązujemy równanie osobno dla każdej części definicji i sprawdzamy, czy otrzymane liczby należą do odpowiednich przedziałów.
2 Największa wartość
Dla x=2 obowiązuje pierwszy wzór, więc f(2)=4. Na pozostałej części przedziału [2,3] obowiązuje wzór -x+5, który przy x>2 daje wartości mniejsze od 3.
Odpowiedź
W puste miejsca należy wpisać kolejno 1 i 4.
Sprawdzenie
Liczba 1 należy do dziedziny i f(1)=3. Liczba 2 nie należy do drugiego przedziału, a f(2)=4. Dla każdego x z (2,3] wartość funkcji jest mniejsza od 3, więc 4 jest największą wartością na [2,3].