Zadanie 11 — matura 2026, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2026 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

CENNIK BILETÓW
Rodzaj biletu	Cena w złotych
Normalny	35
Ulgowy	25

Na to przedstawienie sprzedano łącznie \(200\) biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości \(25\%\) wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało \(4665\) zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie wpływów

Po opłaceniu kosztów pozostało 75% wpływów, więc z tej kwoty obliczamy całe wpływy.

\[W=\frac{4665}{0{,}75}=6220\ \text{zł}\]

2 Ułożenie równania

Jeśli sprzedano x biletów ulgowych, to normalnych sprzedano 200-x. Suma kwot za oba rodzaje biletów wynosi 6220 zł.

\[25x+35(200-x)=6220\]

3 Rozwiązanie równania

Upraszczamy równanie, aby wyznaczyć liczbę biletów ulgowych.

\[25x+7000-35x=6220\quad\Longrightarrow\quad 10x=780\quad\Longrightarrow\quad x=78\]

Odpowiedź

Sprzedano 78 biletów ulgowych.

\[x=78\]

Sprawdzenie

Pozostałe 122 bilety były normalne. Wpływy wyniosły 6220 zł, a po odjęciu 25% kosztów pozostało 4665 zł.

\[78+122=200,\quad 78\cdot25+122\cdot35=6220,\quad 0{,}75\cdot6220=4665\]