Zamknięte1 pkt
Pięciowyrazowy ciąg \((a_1, a_2, 2, a_4, a_5)\) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn \(a_1\cdot a_2\cdot 2\cdot a_4\cdot a_5\) jest równy
A
\(2\)
B
\(16\)
C
\(32\)
D
\(64\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz wyrazy symetryczne
W ciągu geometrycznym iloczyn wyrazów jednakowo oddalonych od środka jest kwadratem wyrazu środkowego.
\[a_1a_5=a_2a_4=a_3^2=2^2=4\]
2 Oblicz iloczyn
Grupujemy wyrazy w pary i uwzględniamy wyraz środkowy.
\[a_1a_2\cdot2\cdot a_4a_5=(a_1a_5)(a_2a_4)\cdot2=4\cdot4\cdot2=32\]
Odpowiedź
C. Iloczyn jest równy 32.
\[32\]
Sprawdzenie
Ponieważ trzeci wyraz wynosi 2, iloraz ciągu jest niezerowy. Zapisanie wyrazów za pomocą ilorazu potwierdza, że iloczyn zawsze wynosi 32.
\[\frac{2}{q^2}\cdot\frac{2}{q}\cdot2\cdot2q\cdot2q^2=32\quad(q\ne0)\]