Otwarte2 pkt
Czterowyrazowy ciąg \((7, a_2, a_3, a_4)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(54\).
Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie różnicy ciągu
W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego o tę samą różnicę \(r\). Zapisujemy sumę czterech wyrazów i obliczamy \(r\).
\[7+(7+r)+(7+2r)+(7+3r)=54\quad\Rightarrow\quad 28+6r=54\quad\Rightarrow\quad r=\frac{13}{3}\]
2 Obliczenie drugiego wyrazu
Do pierwszego wyrazu dodajemy obliczoną różnicę.
\[a_2=7+\frac{13}{3}=\frac{34}{3}\]
Odpowiedź
Drugi wyraz ciągu wynosi \(\frac{34}{3}\).
\[a_2=\frac{34}{3}\]
Sprawdzenie
Kolejne wyrazy otrzymane przez dodawanie różnicy \(\frac{13}{3}\) sumują się do \(54\).
\[7+\frac{34}{3}+\frac{47}{3}+20=54\]