Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)(x-2)>0\) jest przedział
A
\([-3,2]\)
B
\((-3,2)\)
C
\([-2,3]\)
D
\((-2,3)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przekształcenie nierówności
Dzielimy obie strony przez liczbę ujemną \(-2\), więc zmieniamy zwrot nierówności.
\[-2(x+3)(x-2)>0\iff(x+3)(x-2)<0\]
2 Wyznaczenie przedziału
Iloczyn dwóch czynników liniowych jest ujemny między ich miejscami zerowymi: \(-3\) i \(2\). Końców nie włączamy, ponieważ nierówność jest ostra.
\[-3<x<2\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \((-3,2)\).
\[x\in(-3,2)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\), leżącego w otrzymanym przedziale, lewa strona wynosi \(12>0\). Dla \(x=-3\) i \(x=2\) wynosi \(0\), więc końce przedziału nie są rozwiązaniami.
\[-2(0+3)(0-2)=12>0\]