Zamknięte1 pkt
Dane są wielomiany \(W\), \(V\) oraz \(H\) określone wzorami:
\(W(x)=x^4\)
\(V(x)=x^3+1\)
\(H(x)=x-2\)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wielomian \(W(x)-V(x)\cdot H(x)\) jest określony wzorem
A
\(2x^3-x+2\)
B
\(2x^3+x-2\)
C
\(x^4-x^3+x-2\)
D
\(x^4-x^3-x+2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Mnożenie wielomianów
Mnożymy każdy składnik wielomianu \(V(x)\) przez każdy składnik \(H(x)\), korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania.
\[V(x)\cdot H(x)=(x^3+1)(x-2)=x^4-2x^3+x-2\]
2 Odjęcie iloczynu
Odejmujemy otrzymany wielomian od \(W(x)\), zmieniając znaki wszystkich składników w nawiasie, a następnie redukujemy wyrazy podobne.
\[W(x)-V(x)\cdot H(x)=x^4-(x^4-2x^3+x-2)=2x^3-x+2\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[2x^3-x+2\]
Sprawdzenie
Dla \(x=1\) wartość z danych wzorów wynosi \(3\); otrzymany wzór również daje \(3\).
\[W(1)-V(1)H(1)=1-2\cdot(-1)=3=2\cdot1^3-1+2\]