Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{5}\sqrt[3]{25}\) jest równa
A
\(\frac{1}{6}\)
B
\(\frac{2}{3}\)
C
\(\frac{3}{2}\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz argument jako potęgę liczby 5
Ponieważ \(25=5^2\), możemy zastosować regułę \(\sqrt[3]{a}=a^{1/3}\).
\[\sqrt[3]{25}=(5^2)^{1/3}=5^{2/3}\]
2 Oblicz logarytm
Logarytm przy podstawie 5 wskazuje wykładnik potęgi liczby 5.
\[\log_5\sqrt[3]{25}=\log_5 5^{2/3}=\frac{2}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\frac{2}{3}\]
Sprawdzenie
Podnosząc 5 do otrzymanej potęgi, dostajemy argument logarytmu.
\[\left(5^{2/3}\right)^3=5^2=25\]