Otwarte2 pkt
Rozwiąż równanie \(x(x^2-2x+3)=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz drugi czynnik jako sumę kwadratu i liczby dodatniej
Kwadrat jest nieujemny, więc drugi czynnik jest dodatni dla każdej liczby rzeczywistej.
\[x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0\]
2 Wyznacz rozwiązanie
Iloczyn może być równy zeru tylko wtedy, gdy pierwszy czynnik jest zerem.
\[x\big((x-1)^2+2\big)=0\iff x=0\]
Odpowiedź
Jedynym rozwiązaniem rzeczywistym jest \(x=0\).
\[x=0\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) lewa strona wynosi \(0\). Drugi czynnik jest zawsze dodatni, więc innych rozwiązań rzeczywistych nie ma.
\[0\cdot(0^2-2\cdot0+3)=0\]