Zadanie 28 — matura 2026, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

CENNIK BILETÓW
Rodzaj biletu	Cena w złotych
Normalny	35
Ulgowy	25

Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów.
Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości \(25\%\) wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie wpływów

Organizatorom pozostało 75% wpływów, ponieważ koszty wyniosły 25%.

\[0{,}75W=4665\quad\Rightarrow\quad W=\frac{4665}{0{,}75}=6220\ \text{zł}\]

2 Ułożenie równania

Jeśli sprzedano x biletów ulgowych, to biletów normalnych sprzedano 200−x. Suma przychodów z obu rodzajów biletów wynosi 6220 zł.

\[25x+35(200-x)=6220\]

3 Rozwiązanie równania

Upraszczamy równanie, aby wyznaczyć liczbę biletów ulgowych.

\[25x+7000-35x=6220\quad\Rightarrow\quad 10x=780\quad\Rightarrow\quad x=78\]

Odpowiedź

Sprzedano 78 biletów ulgowych.

\[78\]

Sprawdzenie

Sprzedano też 122 bilety normalne. Wpływy wyniosły 6220 zł, a po odjęciu 25% kosztów pozostało 4665 zł. Liczby biletów sumują się do 200.

\[78+122=200,\quad 78\cdot25+122\cdot35=6220,\quad 6220\cdot0{,}75=4665\]