Zamknięte1 pkt
W okrąg \(O\) o promieniu \(9\sqrt{3}\) wpisano trójkąt równoboczny \(T\).
Bok trójkąta \(T\) ma długość
A
\(\frac{27}{2}\)
B
\(\frac{27\sqrt{3}}{2}\)
C
\(27\)
D
\(27\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Związek promienia z wysokością
W trójkącie równobocznym środek okręgu opisanego dzieli wysokość w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka. Wysokość trójkąta o boku \(a\) wynosi \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
\[R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\]
2 Obliczenie boku
Podstawiamy podany promień i rozwiązujemy równanie względem \(a\).
\[9\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\quad\Rightarrow\quad a=27\]
Odpowiedź
Bok trójkąta ma długość 27. Odpowiedź C.
\[a=27\]
Sprawdzenie
Dla boku 27 promień okręgu opisanego wynosi 9√3, zgodnie z treścią zadania.
\[R=\frac{27\sqrt{3}}{3}=9\sqrt{3}\]